DM : probabilités inconditionnelle

Bonjour j'espère que vous allez bien. J'ai besoin de votre aide sur cet exercice que je ne parviens pas à résoudre

Exercice 1

Un laboratoire veut fabriquer des pilules se composant de deux substances A et B. X est la variable aléatoire (va) dont la valeur est la masse a de la substance A pour chaque pilule; Y est la variable aléatoire de valeur la masse b de la substance B pour chaque pilule. X et Y sont indépen- dantes et suivent des lois normales de moyennes m_{x}=8,55mg m_{y}=5,20mg et de même écart- type égal à 0,05 mg.

1°) Calculer près, les probabilités p[ 8.45\le X\le8,701 et p[ 5.07\le Y\le5,33] 2°) Les normes imposées pour la fabrication sont: 8.45\le a\le8.70 et 5,07≤ b ≤5,33.

a) Calculer le pourcentage de pilules qui seront hors normes à la sortie de la chaîne de fabrication.

b) On rappelle que les variables X et Y sont indépendantes. Déduire de a) que le procédé de fabrication ne peut être retenu si on veut que le pourcentage de pilules hors normes ne dépasse

pas 1%. 3°) On conditionne les pilules par boîtes de 100 unités. Une boîte est constituée à partir d'un tirage au hasard dans un très grand stock.

a) Quel est le type de tirage que l'on peut utiliser dans ce cas? Justifier.

b) Z est la variable aléatoire qui à chaque boîte associe le nombre de pilules hors normes au sens du 2°) a). Et on prend pour probabilité p d'une pilule hors normes p=0,01. Déterminer la loi de Z ainsi que ses caractéristiques.

Peut-on l'approcher par une autre loi? Laquelle ? Calculer une valeur approximative de la probabilité qu'il y ait plus de 4 pilules hors normes dans

une boite.

EXERCICE N°2

@Donassi-soungari-Soro , bonjour,

Pour le début de ton exercice regarde peut-être ici :
http://utbmbz.free.fr/sq20/SQ20-6varaleacontc.pdf

@mtschoon Bonjour madame, merci beaucoup on a pu traiter tout l'exercice 1 ,( qui est le poste de sro donass) , mais c'est sur moi mon poste ( exercice ) qu'on est bloqué au niveau de la 4e question

@mtschoon bonjour Madame, merci infiniment