droites et plans : géométrie analytique

[-lala-o]

Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre l'exercice c) de l'exercice ci dessous. J'ai réussi les exercices a et b.

Voici l'énoncé :

Vous avez le choix de commencer soit par a) soit par b). Disposer de la première réponse peut vous aider à résoudre l'autre question.

a) Donnez une équation paramétrique de la droite $d_2$ sachant qu'elle contient le point A= (1, 1,2) et que les droites $d_1$ et $d_2$ sont perpendiculaires et leur point d'intersection B en sachant que :
$d_1$=
$x=t-3$
$y=3t-4$
$z=-t+5$
Justifier votre réponse

b) Donnez une équation cartésienne du plan P qui contient d1 et d2 (Il contient donc d1 et A).

c) Déterminez les coordonnées du point C sachant qu'il est à l'intersection du plan P avec le plan S = x = 2z et que sa distance à la droite d1 vaut $\sqrt{6}$ (Il y a deux réponses possibles )
Suggestion : considérez la somme de deux vecteurs à l'intérieur de P. le premier parallèle à d1 et le deuxième perpendiculaire à d1.