Fonction dérivéeeeee


  • M

    Bonsoir
    Dérivée de fx= sinx3cosx\dfrac{sinx^3}{cosx}cosxsinx3 svp


  • N
    Modérateurs

    @Zeïnab-Mahamadou Bonjour,

    Forme UV\dfrac{U}{V}VU
    U=sin3(x)U= sin^3(x)U=sin3(x) ; U′=3cos(x)sin2(x)U'= 3cos(x)sin^2(x)U=3cos(x)sin2(x)
    V=cos(x)V= cos(x)V=cos(x) ; V′=−sin(x)V'= -sin(x)V=sin(x)


  • B

    Bonjour,

    sinx3sinx^3sinx3 est mis pour sin(x3)sin(x^3)sin(x3) ou bien (sin(x))3(sin(x))^3(sin(x))3 ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Zeïnab-Mahamadou , a mal écrit l'expression de f(x)f(x)f(x) , mais je subodore qu'il s'agit, comme l'indique @Noemi , de sin3(x)sin^3(x)sin3(x) c'est à dire (sinx)3(sinx)^3(sinx)3 et que l'on trouve, après calculs et simplifications :

    f′(x)=(tanx)2((3(cosx)2+(sinx)2)=(tanx)2(2(cosx)2+1)f'(x)=(tanx)^2\biggr((3(cosx)^2+(sinx)^2\biggr)=(tanx)^2\biggr(2(cosx)^2+1\biggr)f(x)=(tanx)2((3(cosx)2+(sinx)2)=(tanx)2(2(cosx)2+1)

    que l'on peut écrire plus simplement:

    f′(x)=tan2x(3cos2x+sin2x)=tan2x(2cos2x+1)f'(x)=tan^2x(3cos^2x+sin^2x)=tan^2x(2cos^2x+1)f(x)=tan2x(3cos2x+sin2x)=tan2x(2cos2x+1)

    Calculs valables pour cosx≠0cosx\ne 0cosx=0 c'est à dire x≠π2+kπx\ne \dfrac{\pi}{2} +k\pix=2π+kπ avec k∈Zk\in ZkZ


  • M

    @Noemi bonsoir
    3cos2(x)sin2(x)+sin4(x)Cos2(x)\dfrac{3cos^2(x)sin^2(x)+sin^4(x)}{Cos^2(x)}Cos2(x)3cos2(x)sin2(x)+sin4(x)
    Je fais quoi en suite


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou ,

    Si tu veux un peu arranger l'expression de f′(x)f'(x)f(x) tu mets sin2xsin^2xsin2x en facteur au numérateur


  • M

    @mtschoon C’est plus court Mmais j’arrive pas a comprendre comment est-ce que vous l’aviez établi


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou , je détaille un peu

    f′(x)=sin2x(3cos2x+sin2x)cos2xf'(x)=\dfrac{sin^2x(3cos^2x+sin^2x)}{cos^2x}f(x)=cos2xsin2x(3cos2x+sin2x)

    Par exemple, tu peux transformer
    f′(x)=sin2xcos2x(3cos2x+sin2x)f'(x)=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}(3cos^2x+sin^2x)f(x)=cos2xsin2x(3cos2x+sin2x)

    f′(x)=tan2x(3cos2x+sin2x)f'(x)=tan^2x(3cos^2x+sin^2x)f(x)=tan2x(3cos2x+sin2x)

    f′(x)=tan2x(2cos2x+cos2x+sin2x)f'(x)=tan^2x(2cos^2x+cos^2x+sin^2x)f(x)=tan2x(2cos2x+cos2x+sin2x)

    Vu que cos2x+sin2x=1cos^2x+sin^2x=1cos2x+sin2x=1

    f′(x)=tan2x(2cos2x+1)f'(x)=tan^2x(2cos^2x+1)f(x)=tan2x(2cos2x+1)


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