Fonctionnement f de x


  • M

    Bonsoir
    f(x)=tan(x2)cos(2x)f(x)=tan(\frac{x}{2})cos(2x)f(x)=tan(2x)cos(2x)
    Cette fonction est paire ou impaire . Quel interval d’étude choisir ??


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou , bonjour,

    Je te donne des indications mais elles doivent être justifiées.

    i) La fonction xxx-> cos(2x)cos(2x)cos(2x) est paire
    La fonction xxx-> tan(x2)tan(\dfrac{x}{2}) tan(2x) est impaire

    donc la fonction fff est impaire (produit d'une fonction paire par une fonction impaire)

    ii) ) La fonction xxx-> cos(2x)cos(2x)cos(2x) a pour période π\piπ
    La fonction xxx-> tan(x2)tan(\dfrac{x}{2}) tan(2x) a pour période 2π2\pi2π

    donc la fonction fff a pour période 2π2\pi2π

    Tu peux étudier fff sur l'intervalle [0,π][0,\pi][0,π]
    Avec l'imparité, tu obtiendras fff sur [−π,0][-\pi,0][π,0]
    Ainsi, tu connaîtras fff sur [−π,π[-\pi,\pi[π,π], c'est-à-dire sur une période.

    La connaissance de fff se complète par périodicité de période 2π2\pi2π


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou

    Illustration graphique de fff
    (les droites en pointillés rouge sont asymptotes à la représentation graphique de fff

    parité.jpg


  • M

    @mtschoon bonsoir
    Merci madame
    ii) mais si x—>cos(2x) est π\piπ Période et x—>tan(x/2) est 2π\piπ Pourquoi f(x)=tan(x/2)cos(2x)f(x)=tan(x/2)cos(2x)f(x)=tan(x/2)cos(2x) est 2π\piπ


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou ,

    Réponse relative à ii) :
    parce la période doit être le plus petit commun multiple des deux périodes, c'est à dire ici 2π2\pi2π


  • M

    @mtschoon je pense avoir compris merci


  • mtschoon

    De rien @Zeïnab-Mahamadou
    Reposte si besoin.


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