Terminale terminale terminale


  • M

    Bonsoir
    soit a > 0, A, B, C trois points du plan tels que AB = 4a, AC = 3a, BC = 5a

    Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que: MA ^ 2 + MB ^ 2 - 3MC^ 2 = 5a ^ 2
    Aider moi svp j’ai trouver $ MG^2 = -6a^2 $ où G est le barycentre des points A B et c…
    Soit l’ensemble vide , ce qui est faux je pense comme on a demandé de construire


  • B

    Bonjour,

    Méthode parmi d'autre.

    On reconnait le triplet Pythagoricien (3a, 4a, 5a) et donc le triangle ABC est rectangle en A.
    Dans le repère adéquat, on a : A(0 ; 0), B(4a ; 0) et C(0 ; 3a)
    Avec M(X;Y), il vient :
    MA² = X²+Y²
    MB² = (X-4a)² + Y²
    MC² = X² + (Y-3a)²

    MA² + MB² - 3.MC² = 5a
    X²+Y² + (X-4a)² + Y² - 3 * (X² + (Y-3a)²) = 5a²
    développer et simplifier -->
    X² + Y² + 8aX - 18 aY = -16a²
    (X+4a)² + (Y-9²)² = 81a²

    Le lieu de M est donc (dans le repère décrit), un cercle de centre (-4a ; 9a) et de rayon 9a


  • B

    Rebonjour,

    J'ai oublié de joindre le dessin accompagnant ma réponse, le voici :

    Sans titre.png


  • M

    @Black-Jack bonsoir
    Merci
    L’exercice c’est sur le barycentre , vous pouvez y procéder par la méthode de barycentre svp ?


  • M

    @Zeïnab-Mahamadou bonsoir
    J’avais fait une erreur de signe à la fin de mon calcul, maintenant que j’ai arranger c’est 6a^2
    Ça pourrait être correcte


  • mtschoon

    Bonjour,
    @Zeïnab-Mahamadou a dit dans Terminale terminale terminale :

    @Black-Jack bonsoir
    Merci
    L’exercice c’est sur le barycentre , vous pouvez y procéder par la méthode de barycentre svp ?

    Je t'indique des pistes avec la méthode des barycentres.

    GGGest le barycentre de (A,1),(B,1),(C,−3)(A,1),(B,1),(C,-3)(A,1),(B,1),(C,3)
    Avec la propriété d'associativité des barycentres, GGG est le barycentre de (I,2),(C,−3)(I,2),(C,-3)(I,2),(C,3) en appelant I le milieu de [AB][AB][AB]
    En utilisant ton cours, tu trouveras :
    IG→=3IC→\overrightarrow{IG}=3\overrightarrow{IC}IG=3IC

    Tu transformes la relation de l'énoncé avec la formule de Leibniz (voir cours)
    MA2+MB2−3MC3=(1+1−3)MG2+GA2+GB2−3GC2MA^2+MB^2-3MC^3=(1+1-3)MG^2+GA^2+GB^2-3GC^2MA2+MB23MC3=(1+13)MG2+GA2+GB23GC2
    D'où :
    −MG2+GA2+GB2−3GC2=5a2-MG^2+GA^2+GB^2-3GC^2=5a^2MG2+GA2+GB23GC2=5a2
    Après transformation, tu obtiens :
    MG2=−5a2+GA2+BG2−3GC2MG^2=-5a^2+GA^2+BG^2-3GC^2MG2=5a2+GA2+BG23GC2
    Il te reste à calculer GA2,GB2,GC2GA^2,GB^2,GC^2GA2,GB2,GC2 en fonction de aaa


  • mtschoon

    Pour cela , tu peux compléter le schéma en plaçant les points DDD et EEE pour former un rectangle et calculer avec le théorème de Pythagore dans des triangles rectangles.

    Je t'indique ce que j'ai trouvé :
    GA2=97a2GA ^2=97a^2GA2=97a2
    GB2=145a2GB^2=145a^2GB2=145a2
    GC2=52a2GC^2=52a^2GC2=52a2

    Ainsi :
    MG2=−5a2+97a2+145a2−156a2MG^2=-5a^2+97a^2+145a^2-156a^2MG2=5a2+97a2+145a2156a2
    MG2=81a2MG^2=81a^2MG2=81a2
    MG=9a\boxed{MG=9a}MG=9a
    L'ensemble des points M est le cercle de centre GGG et de rayon 9a9a9a (à tracer dans le schéma).
    barycentre.jpg

    Bons calculs.


  • M

    @mtschoon bonsoir
    Merci beaucoup
    Je m’étais trompé sur BG^2 j’ai trouvé 70 au lieu de 145 je vais revoir mes calculs


  • M

    @mtschoon comment je fais pour construire le point G
    Je vais essayer de le construire le temps que vous me répondez


  • N
    Modérateurs

    @Zeïnab-Mahamadou Bonjour,

    Pour construire le point GGG utilise la relation : IG→=3IC→\overrightarrow{IG}=3\overrightarrow{IC}IG=3IC


  • mtschoon

    @Zeïnab-Mahamadou , j'espère que tu as trouvé maintenant tous les éléments qui te posaient problème.

    Bon travail.


  • M

    @mtschoon ouiii merci beaucoup
    En plus on nous a amené le même exercice en devoir ce matin


  • mtschoon

    Ravie que tu aies bien compris ce DM @Zeïnab-Mahamadou
    Tu as fait du bon travail.
    J'espère que ton devoir de ce matin s'est bien passé .


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