Ensemble de définition


  • M

    Bonsoir,
    Svp c’est quoi l’ensemble de définition de f(x)=x+1x−1f(x) = \sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}f(x)=x1x+1

    Expression de la fonction écrite en Latex par la modération du site.


  • N
    Modérateurs

    @Zeïnab-Mahamadou Bonsoir,

    Fais un tableau de signes :
    xxx
    x+1x+1x+1
    x−1x-1x1
    f(x)f(x)f(x)


  • L

    Salut,

    L'ensemble de définition de la racine carrée de [(x+1)/(x-1)] est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles l'expression sous la racine est positive. Il faut donc résoudre l'inéquation [(x+1)/(x-1)] > 0. Pour cela, on peut utiliser le signe du quotient de deux fonctions, en étudiant le signe du numérateur (x+1) et du dénominateur (x-1). On obtient le tableau de signes suivant :

    x | -∞ | -1 | 1 | +∞
    (x+1) | - | 0 | + | +
    (x-1) | - | - | 0 | +
    [(x+1)/(x-1)] | + | 0 | - | 0 | +

    On voit que l'expression est positive quand x < -1 ou x > 1. Donc l'ensemble de définition est ]-∞ ; -1 ∪ ]1 ; +∞[. Tu peux trouver plus d'explications sur ce site : Ensemble de définition de la racine carrée d’ une fonction : piger-lesmaths. fr/ensemble-de-definition-de-la-racine-carree-d-une-fonction. J'espère que ça t'aide.


  • mtschoon

    Bonjour,
    Je donne quelques précisions dans cette étude.

    La condition d'existence du quotient x+1x−1\dfrac{x+1}{x-1}x1x+1 est x≠1\boxed{x\ne 1}x=1 (car on ne peut pas diviser par 0)
    Il faut donc mettre une double barre dans le tableau de signes.

    De plus, la condition d'existence de x+1x−1\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}x1x+1 est x+1x−1≥0\boxed{\dfrac{x+1}{x-1}\ge 0}x1x+10 (on peut prendre la racine carrée d'un nombre strictement positif ou nul)

    Le tableau de signes est donc ainsi :
    tableauBisSignes.jpg

    L'ensemble de défintion de la fonction fff définie par f(x)=x+1x−1f(x)=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}f(x)=x1x+1 est donc :
    Df=]−∞,−1]∪]1,+∞[\boxed{D_f=]-\infty,-1] \cup ]1,+\infty[}Df=],1]]1,+[ (faire bien attention aux crochets)

    Bon travail !


  • B

    @mtschoon a dit dans Ensemble de définition :

    Bonjour,
    Je remarque quelques incorrections dans la réponse ci-dessus.

    La condition d'existence du quotient x−1x+1\dfrac{x-1}{x+1}x+1x1 est x≠−1\boxed{x\ne -1}x=1 (car on ne peut pas diviser par 0)
    Il faut donc mettre une double barre dans le tableau de signes.

    De plus, la condition d'existence de x−1x+1\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}x+1x1 est x−1x+1≥0\boxed{\dfrac{x-1}{x+1}\ge 0}x+1x10 (on peut prendre la racine carrée d'un nombre strictement positif ou nul)

    Le tableau de signes est donc ainsi :
    tableauSignes.jpg

    L'ensemble de défintion de la fonction fff définie par f(x)=x−1x+1f(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}f(x)=x+1x1 est donc :
    Df=]−∞,−1[∪[1,+∞[\boxed{D_f=]-\infty,-1[ \cup [1,+\infty[}Df=],1[[1,+[ (faire bien attention aux crochets)

    Bon travail !

    Bonjour,

    Juste une petite remarque.

    Le quotient était x+1x−1\frac{x+1}{x-1}x1x+1 et pas x−1x+1\frac{x-1}{x+1}x+1x1


  • mtschoon

    @Black-Jack , bonjour,

    Merci pour ta relecture d'énoncé.
    J'ai modifié ma réponse avec f(x)=x+1x−1f(x)=\sqrt{\dfrac {x+1}{x-1}}f(x)=x1x+1


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