Bonjour, Pourriez-vous m'aider pour résoudre cet exercice de dérivée

(ln(x-1)/x)'

@CP Bonjour,

Pose : $u (x) = l n (x - 1)$ et
$v (x) = x$
puis applique la dérivée de $u(x)v(x)\dfrac{u(x)}{v(x)}$

Bonjour,

@CP , ta question est modeste.

Si j'ai bien lu, $f(x)=ln(x−1)xf(x)=\dfrac{ln(x-1)}{x}$

Peut-être es-tu en train d'étudier les variations de f ?

J'espère que tu n'as pas oublié d'indiquer que f est définie et dérivable sur $I=]1,+∞[\boxed{I=]1,+\infty[}$

Sur cet intervalle, en suivant la piste de Noemi (dérivée d'un quotient), tu as dû trouver :
$f′(x)=xx−1−ln(x−1)x2f'(x)=\dfrac{\dfrac{x}{x-1}-ln(x-1)}{x^2}$

Si tu as besoin de déterminer le signe de $f^{'} (x)$ :

Sur $I$ , $x2>0x^2\gt 0$

Le signe de $f^{'} (x)$ est donc le signe de son numérateur
$g(x)=xx−1−ln(x−1)g(x)=\dfrac{x}{x-1}-ln(x-1)$

Pour trouver le signe de $g (x)$ , tu peux étudier ls variations de $g$ sur $I$ (tu trouveras $g′(x)=−x(x−1)2g'(x)=\dfrac{-x}{(x-1)^2}$ ) , d'où le signe de $g (x)$ (en utilisant le TVI ), d'où le signe de $f^{'} (x)$ , d'où le sens de variation de $f$ .

Bon travail.