DM: sommes pour les suites

[lalalilolu]

Bonsoir,
Je dois résoudre cette exercice:

On considère une suite arithmétique (Un) pour laquelle on sait que:

U9=6 et U4+U5+U6+...+U19=76

Déterminer le rang P tel que U0+U1+U2+...+UP=108

Merci

[Black-Jack]

Bonjour,

U4 = U9 - 5R
U5 = U9 - 4R
U6 = U9 - 3R
U7 = U9 - 2R
U8 = U9 - R
U9 = U9
U10 = U9 + R
U11 = U9 + 2R
...
U19 = U9 + 10R

U4+U5+U6+...+U19 = 16*U9 + (-5R - 4R - 3R - 2R - R - 0 + R + 2R + 3R + ... + 10R)

(-5R - 4R - 3R - 2R - R - 0 + R + 2R + 3R + ... + 10R) est la somme de 16 termes en progression arithmétique de 1er terme = -5R et de raison R
---> (-5R - 4R - 3R - 2R - R - 0 + R + 2R + 3R + ... + 10R) = 16*(-5R + 10R)/2 = 40R

U4+U5+U6+...+U19 = 16U9 + 40R
76 = 166 + 40R
R = -1/2

U0 = U9 - 9R
U0 = 6 - 9*(-1/2)
U0 = 10,5

Continue ...

[Noemi]

@lalalilolu Bonsoir,

A partir des deux premières données, détermine la raison et le premier terme.
Ecris la somme $76$ en fonction de $U_9$ et de la raison $r$.
$U_{10}=U_9+r$, ...
$U_8=U_9-r$, ...
...