Identification fonction rationnelle

Bonjour,
Je cherche la réponse à question en math.
1/((x-1)x(x+1))=a/(x-1)+b/x+c/(x+1).
J’ai déjà commencé à mettre au même dénominateur.
Est ce que quelqu’un peut essayer de m’aider ?
Bien cordialement
Yaya

@yayandu78 Bonjour,

Tu réduis au même dénominateur
$ax(x+1)+b(x−1)(x+1)+cx(x−1)(x−1)x(x+1)\dfrac{ax(x+1)+b(x-1)(x+1)+cx(x-1)}{(x-1)x(x+1)}$
Tu développes et ordonnes le numérateur
$(a+b+c)x2+(a−c)x−b(x−1)x(x+1)\dfrac{(a+b+c)x^2+(a-c)x-b}{(x-1)x(x+1)}$
Puis tu identifies :
${a+b+c=0a−c=0−b=1\begin{cases} a+b+c=0 \cr a-c=0 \cr-b= 1 \end{cases}$
Système à résoudre.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

@yayandu78 , je trouve que tu devrais donné un titre plus correct et plus caractéristique de la question que tu poses...

Pour la méthode, si besoin, tu peux regarder ici :

https://www.mathforu.com/premiere-s/l-identification-pour-une-fonction-rationnelle/

Merci à la modération d'avoir modifié le titre du topic !

@Noemi
a=1/2
b=-1
c=1/2

@yayandu78

Les réponses sont justes.

@Noemi
Merci Noemi